含有绝对值的不等式解法

Question

如题所述

Answer 1

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者e68a84e8a2ade799bee5baa631333365643661X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
解含有绝对值的不等式
比如解不等式|X+2|-|X-3|<4
首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。

Answer 2

有绝对值的不等式就应该去掉绝对值，如果有其他条件可以判断绝对值里面的式子的正负最好，根据式子的正负去掉绝对值，如果没有其他条件，就要分类解，当绝对值里面的式子大于0时，直接去掉绝对值解不等式，然后再解当绝对值里面的式子小于0时，去掉绝对值，绝对值里面的式子变成它的相反数解不等式,所以这时不等式有两个解集

Answer 3

1、先确定绝对值里面的式子在大于零和小于零的时候变量的取值范围，当式子大于零时直接去绝对值，小于零时去绝对值取相反数，解出解集后，和大于零/小于零时变量的取值范围取交集就可以。
2、利用函数图像。对于可以确定函数图像的，可以利用函数图像，x轴以下的对应小于零的解，x轴以上的对应大于零的解。

Answer 4

将一道不等式根据正负号分成几道，最后未知数的取值范围相加。

Answer 5