含有绝对值的不等式怎么解？

Question

如题所述

Answer 1

将未知数分为不同域来考虑，去掉绝对值符号，也就是考虑绝对值内部>0或<0或=0的情况
比如“『』”代表绝对值符号
『x-2』>1
首先令绝对值为0，x-2=0，x=2.此时将域分为x>2和x<2两个域来考虑。
当x>2时，原式变为x-2>1所以x>3
当x<2时，原式变为-(x-2)>1，所以x<1
所以此不等式的解为x<1或x>3
当式子中含有多个绝对值时也用相同方法去掉绝对值符号

Answer 2

运用分类讨论的思想
先去绝对值,然后再解
例如
|x-12|>3
1.当x>=12时,|x-12|=x-12
|x-12|>3
x-12>3
x>15并且x>=12
所以x>15
2.当x<12时,|x-12|=-(x-12)
|x-12|>3
-(x-12)>3
x<9并且x<12
所以x<9
所以不等式的解集为
x>15或x<9本回答被提问者采纳

Answer 3

总之，当(1),|x|<a (a>0)时，(-a<x<a)
(2),|x|>a (a>0)时，(x<-a或x>a)
(3),|x|<a (a<0)时，无解
(4),|x|>a (a<0)时，x为任意实数。

Answer 4

初中数学中考真题，含有绝对值的不等式方程，解法很巧妙