含绝对值的不等式的解法

Question

当实数m为何值时，不等式|x+1|+|x-2|>m恒成立
请写出过程，谢谢啦~~~
答案是m＜3时，原不等式解集为R，当m=3时，原不等式的解为x≤-1或x≥2:；当m＞3时，原不等式的解为x＞（m+1）/2或x＜（m-7)/2
我是m＞3那步搞不懂，请各位大大们帮忙~~我用的方法是把那些零点的数字在数轴上表示，然后通过数轴来解的~请大神也用这方法说明一下m＞3时的情况~谢谢啦~我不知道有木有分，有的话我就加给你~~

Answer 1

不等式|x+1|+|x-2|>m恒成立,即对于X为任意实数，上式成立
通过分x<-1,-1<X<2,X>2来讨论（包括零点x=-1，2）发现-1《X《2时，不等式最小值为3
那么上式要恒成立m<3才行
（m=3不行，比如x=-1,左边=3，右边m=3，不等式不成立）

补充：含参数的绝对值解法不是像你说的那样的，这里要先把X讨论完，先别一开始带上m，因为m是什么数你还不清楚，可能大于或小于0

其实m>3反例太多了，比如m=4
X=-1，不等式当然不成立啦
这个可以由零点分段讨论导出，就是你的方法，只不过先不要管m如何如何

Answer 2