初值问题例题：xy″=y′lny′，y（1）=0，y′（1）=e看下面解析回答问题

原方程为：xy″=y′lny′，y（1）=0，y′（1）=e
另p（x）=y′，将d^2y/dx^2=dp/dx带入原方程得x(dp/dx)=plnp
分离变量的p=e^C1x于是原方程通解为y=∫p（x）dx=（1/C1）（e^C1x）+C2
我就是搞不懂这p=e^cx怎么算出来的？再就是原方程通解怎么就成了y=∫p（x）dx了呢？

举报该问题

推荐答案 2014-08-01

追问

我算的两边同时积分是这样的：
∫dp/plnp=∫dx/x
∫dplnp/plnp=∫dx/x
ln（plnp）=lnx+lnc
plnp=x+c
搞不清楚拿错了，所以也就不太明白您的解答。没怎么学过定积分和通解，还得麻烦您再解释解释。

追答

第二步

好好重新学习不定积分，高数离开不定积分寸步难行

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/Ui29sppspxD22vspx9x.html

相似回答

解方程:xy″=y′lny′,y(1)=0,y′(1)=e答：一起求e的指数得到 lnp=e^(lnx+a)=cx 再求一次指数就是 p=e^cx

解方程:xy″=y′lny′,y(1)=0,y′(1)=e答：ln | lnp|= lnx +a 一起求e的指数得到 lnp=e^(lnx+a)=cx 再求一次指数就是 p=e^cx

y'=ay(1-lny)初 y(0)=1 解初值问题答：请采纳，谢谢！

5.求解初值问题 (x-lny)dy+ylnydx=0, y|x=1=e.答：(x-lny)/(ylny) + dx/dy = 0 即 dx/dy + x/(ydy) = 1/y 为 x 对 y 的一阶线性微分方程，通解是 x = e^[∫-dy/(ylny)] {∫(1/y)e^[∫dy/(ylny)]dy + C} = e^[∫-dy/(ylny)] {∫(1/y)e^[∫dy/(ylny)]dy + C} = (1/lny) {∫(1/y)lnydy + C} ...

y'*sinx=y#lny,当x等于二分之π,y=e;求它的初值问题的解;要过程答：是什么符号？

微积分 初值问题答：dy/(y^2-y) = e^x dx dy[1/y - 1/(y-1)] = e^x dx lny -ln(y-1) = e^x+C ln(y/(y-1)) =e^x+C x=0,y=2代入得到 ln2 = 1+C, C=ln2 -1 所以ln(y/(y-1)) = e^x+ln2-1

大家正在搜

求解初值问题例题欧拉法解初值问题例题解初值问题经典例题 xy'+y=y(lnx+lny)初值问题例题初值定理例题拉普拉斯初值例题 z变换初值定理例题初值问题怎么做