解方程：xy″=y′lny′，y（1）=0，y′（1）=e

原方程为：xy″=y′lny′，y（1）=0，y′（1）=e
另p（x）=y′，将d^2y/dx^2=dp/dx带入原方程得x(dp/dx)=plnp
分离变量的p=e^cx于是原方程通解为y=∫p（x）dx=（1/c）（e^cx）+c
我就是搞不懂这p=e^cx怎么算出来的？再就是原方程通解怎么就成了y=∫p（x）dx了呢？
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推荐答案 2014-08-03

x(dp/dx)=plnp，

移项得到
dp/(plnp)=dx /x
那么积分得到
ln | lnp|= lnx +a
一起求e的指数得到
lnp=e^(lnx+a)=cx
再求一次指数就是
p=e^cx

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