高等数学，考研，二重积分的计算是怎么化简的？画方块的两部。

Question

如题所述

Answer 1

第一方框后一个二重积分表示积分域的面积
x^2+y^2/4 = 1-z, 即 椭圆 ：x^2/(1-z)+y^2/[4(1-z)] = 1
其面积 S = πab = π√(1-z) 2√(1-z) = 2π(1-z)
故 = 3*2π ∫ z(1-z) dz
第二个方框，积分域关于 x， y 轴都对称，
故奇函数 3xy 积分是 0。