大学 概率论与数理统计 求方差

Question

如图，求方差

Answer 1

作为一个负责人的人，我不会直接告诉你详解。我来授人以渔吧。请翻书查，知道随机变量的概率密度就可以求它的均值和方差，均值和一阶原点矩是一样的。方差有公式，等于二阶原点矩减去均值的平方。而本题不是求X的方差，如果是的话直接按照上面我说的来就ok。这里是求sin(X)的方差，而sin(X)是X的函数，那么也就是说求随机变量函数的方差。注意，“随机变量的函数”的概率密度，均值，方差，书上都有求法，对照一下就可以了。追问

我知道x的方差怎么求，但是D[sin(x)]和D(X)有什么关系，课本找不到，那个二阶原点矩也没教过

追答

E[X]=∫xf（x）dx，如果Y=g（x），即Y是X的函数，而且是单值函数，那么也就是求“随机变量函数”的均值，方差等等～对应就是E[Y]=∫g（x）f（x）dx；如果是多值的呢？只需要把将函数分成每段是单值的就行了，也是一样的，书本上有。D[X]=E[X²]－E[X]²，E[X²]怎么求？对照上面来就行了，一个道理。

你如果是想用“随机变量的概率密度”来求“随机变量函数的均值”就按我上面说的来，你如果是想用“随机变量的函数自己的概率密度函数”，那么就用“随机变量的概率密度来求随机变量函数的概率密度”。随机变量指“X”，“随机变量函数”指Y，再深入了解下。