概率论与数理统计 求方差问题 D(X+Y)怎么算?

如题所述

由X~N(0,4)与Y~N(2,3/4)为正态分布得:

X~N(0,4)数学期望E(X)=0,方差D(X)=4;

Y~N(2,3/4)数学期望E(Y)=2,方差D(Y)=4/3。

由X,Y相互独立得:

E(XY)=E(X)E(Y)=0×2=0,

D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4×4/3=16/3,

D(2X-3Y)=2²D(X)-3²D(Y)=4×4-9×4/3=4

扩展资料 :

1. 正态分布性质:

⑴ 一般正态分布记为X~N(μ,σ²),标准正态分布记为X~N(0,1)。

⑵ 一般正态分布转化为标准正态分布:若X~N(μ,σ²),Y=(X-μ)/σ ~N(0,1)。

⑶ 正态分布数学期望为E(X)=μ,D(X)=σ²。

2. 数学期望与方差性质:

设C为一个常数,X和Y是两个随机变量,有如下性质:

⑴ 数学期望性质:

E(C)=C,E(CX)=CE(X),E(X+Y)=E(X)+E(Y),在X和Y相互独立时有E(XY)=E(X)E(Y)。

⑵方差性质:

D(C)=0,D(CX)=C²D(X),D(X+C)=D(X),在X和Y相互独立时有D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

参考资料 :

百度百科_数学期望

百度百科_正态分布

百度百科_方差

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第1个回答  2017-11-05

如图所示。

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第2个回答  2019-12-22
这个计算一下得需要很长时间的
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