正交矩阵的判断方法：
各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）
各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）
如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件：
1)AT是正交矩阵
2)（E为单位矩阵）
3)AT的各行是单位向量且两两正交
4)AT的各列是单位向量且两两正交
5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R
6)|A|=1或-1
最简单的正交矩阵是1×1矩阵[1]和[−1]，它们可分别解释为恒等和实数线针对原点的反射。
它的正交性要求满足三个方程，在考虑第一个方程时，不丢失一般性而设p=cosθ,q=sinθ；因此要么t=−q,u=p要么t=q,u=−p。我们可以解释第一种情况为旋转θ(θ=0是单位矩阵)，第二个解释为针对在角θ/2的直线的反射。
旋转反射在45°的反射对换x和y；它是置换矩阵，在每列和每行带有一个单一的1(其他都是0)：单位矩阵也是置换矩阵。
反射是它自己的逆，这蕴涵了反射矩阵是对称的(等于它的转置矩阵)也是正交的。两个旋转矩阵的积是一个旋转矩阵，两个反射矩阵的积也是旋转矩阵。