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单位正交矩阵是什么意思
什么是单位正交矩阵
?
视频时间 00:50
正交矩阵
的定义
是什么
?
答:
在矩阵论中,
正交矩阵是一个方块矩阵,其行向量和列向量都是正交的单位向量,使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵
。定义:设A是一个n×n的矩阵,如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量,并且A−1=AT,则称A为正交矩阵。性质:正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交...
正交矩阵是什么意思
?
答:
正交矩阵是一个方阵,其列向量两两垂直且长度为1,行向量也满足同样的条件
。换句话说,正交矩阵中的列向量互相正交且归一化。更具体地说,一个 n×n 的矩阵 A 如果满足 A^T × A = I,其中 I 是 n×n 的单位矩阵,那么矩阵 A 就是一个正交矩阵。正交矩阵具有以下性质:1. 正交矩阵的列向...
什么是正交矩阵
,有何性质?
答:
正交矩阵的定义:
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵
。正交矩阵和实对称矩阵的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,...
什么
叫做
正交矩阵
答:
正交矩阵是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系
。正交是线性代数的概念,是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的...
什么是正交矩阵
?有什么性质?
答:
假设A是一个n阶
正交矩阵
,那么有AT * A = In,其中In表示n阶
单位矩阵
。我们需要证明A的逆
矩阵是
AT。对于A*AT,它是一个n阶方阵,我们需要证明它等于单位矩阵In。考虑它的第i行第j列元素(i,j=1,2,...,n):(A * AT)ij = a(i,1) * a(j,1) + a(i,2) * a(j,2) + .....
正交矩阵是什么意思
?
答:
如果AAT=E(E为
单位矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵是
实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交...
什么是正交矩阵
?
答:
各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)如果:AAT=E(E
为单位矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
,若A为正交阵,则满足以下条件:1)AT是正交矩阵 2)(...
正交矩阵是什么意思
答:
正交矩阵是
指行向量和列向量都是标准正交向量的方阵。
什么是正交矩阵
答:
如果:AA'=E(E
为单位矩阵
,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
例如:1 0 1 0 矩阵A: 0 1 A的转置: 0 1 此时 AA'=E 故A本身是正交矩阵 由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵 也就是说正交矩阵本身必然是...
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