n阶行列式的某一行的各元素与另一行的对应元素的代数子余式乘积之和等于零

如题所述

推荐答案 2019-12-28

第x行的各元素与第y行的对应元素的代数余子式乘积之和，
相当于将第y行各元素替换为第x行各元素之后，新行列式第y行各元素与对应代数余子式乘积之和。
这等于新行列式的值。
而新行列式x,y两行完全相同，x行减去y行后，各元素均为0，
根据这行可算出新行列式的值为0。
因此第x行的各元素与第y行的对应元素的代数余子式乘积之和等于0.

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其他回答

第1个回答 2019-07-21

考虑一行列式D’，它的第i行元素与第k行元素完全相同，那么D’=0。另考虑一行列式D，此行列式仅有第k行与行列式D’不同，其余均相同。将D’按第k行展开，那么有D’=a(k1)A(k1)+a(k2)A(k2)+……a(kn)A(kn)=0，由于D’的第i行元素与第k行元素相同，有D’=a(i1)A(k1)+a(i2)A(k2)+……A(in)A(kn)=0。注意该表达式恰好为行列式D第i行元素与第k行对应元素代数余子式的乘积，故命题得证。

第2个回答 2019-07-25

去看看Laplace的行列式展开定理就会明白了。本回答被提问者采纳

相似回答

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