用导数证明e的x次幂大于1加x,x不等于零。这道题怎么做拜托各位大神

如题所述

推荐答案 2014-10-03

要证明e^x>1+x 也就是要证明e^x-1-x>0 然后对e^x-1-x求导就是e^x-1 然后当x>0的时候e^x-1是恒大于0的，那么e^x-1-x是递增的，当x=0时，e^x-1-x=0，所以在x>0的时候e^x-1-x>0恒成立同时当x<0的时候e^x-1是恒小于0的，那么e^x-1-x是递减的，当x=0时，e^x-1-x=0，所以在x<0的时候e^x-1-x>0恒成立所以综合起来么e^x-1-x>0对于不同的x都是恒成立的所以e^x>1+x 有问题可以追问，满意请采纳，谢谢！

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