高数题，求助怎么用定义法证明这个极限

如题所述

推荐答案 2020-09-29

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第1个回答 2020-09-29

当x->1时

|(x-2)/(1+x^2) -(-1/2)| = |(2x-4 +1+x^2)|/(1+x^2)
=|(x^2 +2x-3)|/(1+x^2)
<|(x^2 +2x-3)|
=|(x-1)(x+3)| <4.5|x-1|
对于任意给定e>0，只要|x-1|<e/4.5，则

|(x-2)/(1+x^2) -(-1/2)| < 4.5 |x-1|<e
所以得证

第2个回答 2020-09-29

经过不等式的变形，得到关系后

用定义证明，答案如图所示，

有任何疑惑，欢迎追问

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