高数基础题求救,函数极限定义法求证此题

Question

如题所述

Answer 1

定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，都
存在δ＞0，使不等式|f(x)-a|
＜ ε ， 在0＜ |x-x0|＜ δ 时恒成立，那么常数a
就叫做函数
f(x)当
x-->x0时的极限。
因为，对于1，任意给定的正数ε ，存在δ＞0，使得|x^2-1|＜ε ，在0＜ |x-(-1)| ＜δ时恒成立。即只要取δ|x-1|＜ε 即能满足。所以，lim x-->-1 x2=1。

Answer 2

定义法证明极限的关键是:一个套路（也就是格式）。
对任意的、无论多么小的ε＞0，总存在一个δ＞0，使一个不等式对-1的邻域内的x恒成立。
详情如图所示:追答

供参考，请笑纳。

Answer 3

解答如上图所示。