概率论求数学期望和方差

Question

一袋中有n张卡片，分别标有号码1，2，···，n ，从中有放回地抽取出K张来，以 X表示所得号码之和，求E(X) ,D(X)

求解详细过程

Answer 1

X(i):第i 次抽取时卡片的号,
则E（X(i)）=(1+2+...+n)/n;
D（X(i)）=E（X^2(i)）-E（X(i)）=(1^2+2^2+...+n^2)/n-(1+2+...+n)/n
又X=X(1)+X(2)+...+X(n),
根据期望和方差的性质
E（X）=E（X(1)）+E（X(2))+...E（X(n)）=1+2+...+n;
D (X) =D（X(1)）+D（X(2))+...D（X(n)）;
赶紧自己算一下，累死我眼睛啦

Answer 2

有放回的话很简单
每次抽都是独立同分布
所以
EX=EX1+EX2+...+EXk=0.5k(n+1)
VarX=VarX1+....VarXk=k(1+4+9+...+k^2)/n

Answer 3

2009年金考卷（猜题卷）大纲地区数学的第一卷有原题解答很详细