66问答网
所有问题
如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时,极限存在
好象说用到 单调的有界函数存在极限 这个准则
注意x属于R
举报该问题
推荐答案 2006-08-07
极限是e,很多证明的,自己找找
没错,就是先二项式展开证明是单调增函数,再用1代替1-1/n,证明是有界的
如果数列(函数)不仅有界,并且是单调的,那么这数列(函数)的极限必定存在。
可以看看下面的(打开比较慢,复制不了)
http://unit.cug.edu.cn/jpkc/gdsx/calculus1/CHAP1/INDEX.asp
证明在:第一章>>第六节>>第二点>>第二页
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://66.wendadaohang.com/zd/U9insDU2.html
其他回答
第1个回答 2006-08-07
X趋向无穷大时,1/X就就趋进于0,那么1+1/X就趋进于1,1的任意次方都为1
第2个回答 2006-08-07
(1+1/x)^x
变形为[(1+x)/x]^x
分子分母同除以x
得到(1+1/x)^x
1/x的极限是0
则(1+1/x)^x的极限是1
所以(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时,极限存在
第3个回答 2006-08-07
lim(1+1/x)^x=lim(1)^+lim(1/x)^x=1
相似回答
请问
(1+1
/
x)^x当x
趋近于
无穷大极限
是e,是
怎么证明
的?
答:
证明:x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解 x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1 将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1 转换一下即 x趋近于无穷小ln(1+
x)
的1/x次方=1 再转换一下即 x趋近于
无穷大
ln
(1+1
/x)的x次方=1 即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e ...
(1+1
/
x)^x
在x趋近
无穷大时极限
是e,高数一课本是
怎么证明
的,课本上证明...
答:
首先想法就是错的,不是证明这个极限是e,是证明这个
极限存在,
用的单调有界必有极限存在定理,然后令这个极限是e,e是计算机算出来的
一
个无理数,和π类似
为什么limx趋于
无穷大时,(1+1
/
x)^ x
的
极限
是e?
答:
证明过程如下:考虑函数f(x) =
(1 + 1
/n)^n,其中n为正整数。我们想计算当n趋向于
无穷大时,
f(x)的
极限
。首先,我们注意到当n增大时,(1 + 1/n)逼近于e^1/n。这是由于e的定义e = lim(x∞) (1 + 1/
x)^x
,其中右侧的部分(1 + 1/x)^x也是逼近于e的。所以我们有:lim(n∞...
证明(1+1
/
x)
的x次方
x趋向无穷
极限
e
答:
证明x
ln
(1+1
/x)趋近于1就可以了。由于我们知道ln(1+y)可以做泰勒展开=1/x-1/2x^2+1/3x^3-...所以:xln(1+1/x)=x*(1/x-1/2x^2+1/3x^3-...)=1-1/2x+1/3x^2-...显然当x趋近于
无穷时
该函数趋近于1 也就证明了当x趋近于无穷是(1+1/
x)^x
趋近于e。
当X趋向无穷大时,
求
(1+1
/
x)^x
的
极限
!
答:
这个
极限
就是e,e的定义是就是这个 这个极限只能证明其
存在,
不能说明它等于e,是因为e就是这么定义来的
(1+1
/
x)^x当x
趋于
无穷大时
等于e的
证明
答:
高等数学第一章,高中生就别研究了,要用到2个定理
大家正在搜
证明当x>1时,e的x次方>ex
证明e^x>1+x
证明f(x)=x
证明xlnx不一致连续
证明1╱x连续函数
在校证明
无业证明
证明x2不一致连续
证明x²不一致连续
相关问题
(1+1/x)^x在x趋近无穷大时极限是e,高数一课本是怎么...
数学 证明:极限lim(x趋近于无穷)(1+1/x)的x次方...
用极限定义证明:当x趋于无穷时,1/(x-1)=0。求详细步...
x趋向于正无穷时,(x+1)/(x^2-1)的极限
(1-1/x)的kx次方当x趋向于无穷大时的极限怎么求
自然常数e的定义 x趋于无穷大时(1+1/x)^x的极限。
怎样证明当x趋近于0时,e^x的极限是1
设X1=1,Xn=1+X(n-1)/[1+X(n-1)],证...