求解一道全微分题

Question

求解一道全微分题红线 对dz积分还原时 右边是有x y对谁还原啊 没搞懂

Answer 1

这个简单的问题，可以理解为：

对x还原：f(x,y)=x^2+g(y)
再对y还原：g(y)=-2y^2+c
故f(x,y)=x^2-2y^2+c

复杂的就不行，那得学偏微分方程追问

我各自还原就是这个

你写的那个g(y)咋来的

追答

φ（y）就是 -2y^2，
φ（x）就是 x^2
g（y）就是 φ（y）
f(x,y)=x^2+g(y)
dz=2xdx+dg(y)
=2xdx-4ydy
dg(y)=-4ydy
g(y)=-2y^2+c 这里常数不要再含 x
z=x^2-2y^2+c
x=y=0，z=c=5
z=x^2-2y^2+5

Answer 2