一元函数可导、连续、有界、极限等内容的联系

Question

最近在复习高等数学，一元微分学这一块觉得好麻烦。
选择题动不动就出一些基本概念之间的互推或充分必要关系。
我已经扔掉书好几年了，现在看这个有点晕。
希望有高人能给详细解释一下各种基本知识之间的互推关系，就是选择题爱出的那种，要是能提供相关资料的就更感谢了。
一般比较常见的好像就是可导、连续、极限是否存在、有界这几方面吧。
除了理论，要是有什么技巧也分享一下，谢谢了。

Answer 1

1.可导：在一点可导，必然在这一点附近一个小区间里连续，当然 在这点也有极限了。
在一个区间上可导，那么在这个区间必然连续，也都有极限。
2.连续：连续函数不一定可导，但是必有极限。
3.极限：在某点有极限，在这一点也必然连续，但是不一定可导。

PS.为了加深你的理解，给你多讲几句。存在处处连续处处不可导的函数，例如著名的威尔斯查斯函数；还有处处有界，处处不连续的函数，比如迪瑞克特函数。还存在只在一点连续的函数。希望能帮助到你。

Answer 2

3错了，有极限不一定连续，也不一定可导，在某一点连续必须在这点极限存在，且在这点函数值等于此极限

Answer 3

关键在于你的基础知识要牢固，至于，这些关系还是得要自己去摸索适合于自己的方法才行。谢谢！如有不道之处还请见谅。