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有界函数的极限一定存在吗
有界函数有极限吗
答:
不是!
有界函数不一定有极限
!例如函数:当x为有理数时取0,当x为无理数时取1,为有界函数。但它在实数轴上的任意一点都没有极限(有理数序列趋近于该点时取极限0,无理数序列趋近于该点时取极限1)。单调有界函数都有极限
有界函数
是否
一定有极限
答:
不一定
,有界性和极限是两回事,如狄利克雷函数有界但是处处不连续,自然没有极限。
有界函数
是否
一定有极限
呢?
答:
有界不一定有极限
,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于...
有界函数必有极限
,对吗?
答:
2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
有界函数一定有极限吗
?
答:
有界函数不一定有极限
。让一个有界函数f(x)是一个函数在区间E,如果任何x属于E,存在常数m和m,mf(x)≤≤m,那么f(x)是一个有界函数在区间E.m是叫f(x)的下限区间E和m称为f(x)区间的上限。有界函数不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有一个上(下)界,这意味着范围内的&...
有界函数有极限吗
?
答:
有界函数
不
一定有极限
。有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,
存在
常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着...
有界函数的极限
值
一定存在吗
?
答:
由于t趋近与无穷时,cos t不确定,所以这个值并不能确定,原
函数
-cos t,当t趋于正无穷时
极限
不
存在
,sint发散,在这里用sin t 表示sin x。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(...
函数有界一定有极限吗
答:
有极限
就
一定有界
极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}
的极限
a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则...
函数有界一定有极限吗
?
答:
有极限
就
一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}
的极限
a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
有界函数
不
一定有极限
?为什么?最好能举例说明一下,谢谢……
答:
狄利克莱
函数
,D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数),函数在整个实数域上是
有界
的,但是没
有极限
。单调+有界才能保证
极限存在
。
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