讨论f（x）=X的绝对值在x0处的连续性怎么解

如题所述

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第1个回答 2017-11-10

lim(x->0+) |x| = 0
lim(x->0-) |x| =0
=> lim(x->0) |x| = 0
f(0) =0
x=0 , f(x)=|x| 连续本回答被网友采纳

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绝对值函数f( x)=| x|在x=0处是否连续答：没有一个明确的斜率。正式来说，绝对值函数f(x) = |x|在x=0处不满足导数的定义，因为左极限和右极限的斜率不相等。导数的定义要求左极限和右极限的斜率相等，才能称为可导。综上所述，绝对值函数f(x) = |x|在x=0处不可导。它是一个具有尖点的不连续函数。

讨f'(x)在x=0处的连续性答：lim（x->0）f(x)=lim(x->0)|x| =0 =f(0)所连续；f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1 f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1 f'+(0)≠f'-(0)所导

怎么证明函数f在x= x0连续呢?答：一、证明函数连续性的方法 1、定义法：首先明确函数连续性的定义，如果对于函数在某一点x0的极限值f(x0)等于该点的函数值f(x0)，则函数在x0点连续。因此，要证明函数在某一点连续，只需证明函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。2、零点定理：如果函数在区间[a,b]上的端点取值为0，且...

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