如题所述
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为2。
解析:
所以二次型的矩阵为:
利用初等行变换可得:
故r(A)=2,即二次型的秩为2。
如果A是一个未必对称的方阵,令B=(A+A^T)/2
那么B对称,并且二次型x^TAx=x^TBx
也就是说即使A不对称,一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型。
所以为了研究方便就选择(或者理解成规定)用对称阵来表示二次型。