二阶常系数齐次线性微分方程y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为上述方程的解，但是为

二阶常系数齐次线性微分方程y’’+py’+qy=0
书上说的是设y=e^rx为上述方程的解，但是为什么解的形式一定是这样的？怎么证明没有其它的函数满足上述微分方程？
我脑子都被弄糊涂了，该方程一定就只有1个通解么？为什么不能是其它函数y1(x)满足该方程，得到另一种格式的特解？然后求出另一种通解。
这个疑问来源于前面的微分方程解都是由积分得到通解的，而这个方程却是由找函数找出解的形式的，怎样保证其格式的唯一性呢？

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推荐答案 2014-02-01

如果特征跟是虚数不是还有另一种形式的解吗，通解不唯一的

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其他回答

第1个回答 2014-02-04

我木有学!

第2个回答 2014-02-01

楼上说的对，这么设不过是偷懒之举

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