概率论与数理统计问题

Question

某工厂三个车间生产一种产品 其产量分别占全厂产品的0.5 0.3 0.2 且各个车间生产的产品次品率依次为0.02 0.04 0.05 试求
从待出产品中任意抽查一个产品 它恰好为合格品的概率
从待出产品中任意查得一个次品 它恰好为第一个车间生产的概率

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Answer 1

分析：
设P表示概率；Ai(i=1,2,3)表示“产品为第i个车间生产”；B0表示“产品是次品”,B1表示“产品是合格品”。
由已知条件可知以下等式成立：
P(A1)=0.5;P(A2)=0.3;P(A3)=0.2; P(B0|A1)=0.02;P(B0|A2)=0.04;P(B0|A3)=0.05;
P(B1|A1)=1- P(B0|A1)=1-0.02=0.98;
P(B1|A2)=1- P(B0|A2)=1-0.04=0.96;
P(B1|A3)=1- P(B0|A3)=1-0.05=0.95;

则该题的题解如下：
1、从待出产品中任意抽查一个产品 它恰好为合格品的概率
解：此题求的是事件B1的概率P(B1)，即任意抽一个产品是合格品的概率。
该概率应该= 一车间任抽一个产品是合格品的概率+二车间任抽一个产品是合格品的概率+三车间任抽一个产品是合格品的概率。
根据全概率公式有：
P(B1)= P(A1) P(B1|A1)+ P(A2) P(B1|A2)+ P(A3) P(B1|A3)=0.5*0.98+0.3*0.96+0.2*0.95=0.968（1）
2、从待出产品中任意查得一个次品 它恰好为第一个车间生产的概率
解：此题求的是事件A1|B0的概率P(A1|B0)。
根据贝叶斯公式有：
P(A1|B0)=P(A1 B0)/P(B0) （2）
其中P(A1 B0)=P(B0 A1)=P(B0|A1)P(A1) (3)
把（3）代入（2）得：
P(A1|B0)= P(B0|A1)P(A1)/P(B0)=0.02*0.5/(1-P(B1))=0.02*0.5/(1-0.968)
=0.01/0.032=0.3125

Answer 2

从待出产品中任意抽查一个产品 它恰好为合格品的概率
=0.5*(1-0.02)+0.3*(1-0.04)+0.2*(1-0.05)=0.968
从待出产品中任意查得一个次品 它恰好为第一个车间生产的概率
=0.5*0.02/0.5*0.02+0.3*0.04+0.2*0.05=0.23809523809

Answer 3

这个是全概率公式和贝叶斯公式的应用，楼主看一下书，把公式套用一下就好了