概率论与数理统计的题

Question

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Answer 1

一、简答题
1、集合与事件，属于不同领域的数学课题，不完全等价，但在很多地方的性质很相似。
例如，集合的一些运算（交并补）与事件的运算（和、积、对立），是相通的。
某种程度上，可以讲随机事件是样本空间的子集合，这样的话，就能明显看出两者之间的联系了。

2、伯努利试验，就是在相同条件下重复做n次的试验，称为n次独立重复试验，即伯努利试验。

3、条件概率举例：
有一同学，考试成绩数学不及格的概率是0.15，语文不及格的概率是0.05，两者都不及格的概率为0.03，在一次考试中，已知他数学不及格，那么他语文不及格的概率是多少？
记事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”,则P(A)=0.15 P(B)=0.05, P(AB)
=0.03 则P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2

4、简单随机样本，就是简单随机抽样得到的样本。
简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS抽样 ，
是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,
使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

简单随机样本具有独立同分布的性质,普通的样本没有这种性质.

5、连续性随机变量密度函数积分就是分布函数。
有个性质是(-∞,+∞)上的积分等于1
而且如果X的分布函数是F(x)，密度函数在(-∞,x]上的积分等于F(x)的函数f(x)

另外还有个重要性质，是连续型随机变量的密度函数不是唯一的。

具体来讲：
随机变量的分布函数是唯一的，不论是连续型还是离散型的。
但连续型随机变量的密度函数不是唯一的。

如果X的分布函数是F(x)，只要在(-∞,x]上的积分等于F(x)的函数f(x)，都可以说是X的密度函数。我们知道，改变被积函数有限多个点的函数值（实际上即使改变可列无穷多个点的函数值），积分结果是不会改变的。所以已知分布函数求密度函数时，分段点处是不必用定义求导数的，随便定义密度函数在该点处的值都无所谓的。
又例如，X服从[0，1]上的均匀分布，密度函数写成
f(x)=1(0<x<1);0(其它），与写成f(x)=1(0≤x≤1);0(其它）都是可以的。

其余题目，帮不了你了，自己想办法吧。