概率论与数理统计的一道题目？

Question

请问这个概率论与数理统计的题目怎么做啊？

Answer 1

首先，我们需要计算样本均值x̄的分布。由于单次测量结果服从正态分布N(μ，4)，当进行n次独立重复测量时，样本均值x̄的分布为N(μ，σ^2/n)，其中σ^2/n是样本均值的方差。
(1) 对于第一个条件，我们需要找到一个n，使得|x̄-μ|<0.1的概率不小于99%。换句话说，我们希望找到一个n，使得P(-0.1 < x̄-μ < 0.1) ≥ 0.99。因为x̄服从正态分布N(μ，σ^2/n)，我们可以将这个条件转化为标准正态分布的形式：P(-0.1 / (σ/√n) < Z < 0.1 / (σ/√n)) ≥ 0.99，其中Z表示标准正态随机变量。查阅正态分布表，我们可以找到Z的对应值：Z ≈ 2.576。因此，我们可以得到以下方程：2.576 = 0.1 / (σ/√n)。将σ = 2代入方程，我们可以求解n ≈ 445。
(2) 对于第二个条件，我们需要找到一个n，使得E（|x̄-μ|^2）<0.1。因为E（|x̄-μ|^2）= σ^2/n，所以我们需要解方程：0.1 = 4 / n。求解得n = 40。
(3) 对于第三个条件，计算E（|x̄-μ|）并不容易。然而，在许多情况下，我们可以使用E（|x̄-μ|^2）作为E（|x̄-μ|）的近似。因此，我们可以使用在(2)中得到的结果：n = 40。
综上所述，为了满足所有条件，我们需要将测量重复至少445次。请注意，这里的计算结果可能会受到舍入误差的影响，因此实际应用中可能需要更多次的测量以保证满足所有条件。