首先解决你的第一个问题：
（1）
均值不等式的使用是有条件的:（
一正二定三相等）本题中的a,b,c首先没有确定为正，其次所谓的3(abc)^(x/3)未告知是定值，第三等号取得到吗？均值的这三个条件是非常严格的，在使用的时候必须都要满足否则一定错，即使碰对了也是凑巧碰到了。
（2）均值不等式如果取不到等号或者取不到最值情况下是不允许用均值不等式的，违背了均值不等式的前提意味着均值不等式没存在的基础条件
现在解决你的第二个问题：
均值不等式就不做多讲了，上面说的很清楚，满足条件可以用，不满足就不能用，用了也不对，极容易扩大不等式的最值范围
柯西不等式没有那么多限制，但是对柯西不等式的变形就要慎重，平方和的积大于等于积的和的平方，可以！其他柯西不等式变形不受制于根号的才行！
极限是有界的，但也是有前提的，即在某区域趋向某值，有时并不是全区间或者区域的最值，有时还不是最值，仅仅是某区域的
极值，甚至有时即不是最值也不是极值，比如:limX^2其中X趋向于1时的极限就不是极值也不是最大值！而用不等式求出的往往是全区域全区间的最值，这是不同的，如果你一定要用不等式来解决极限问题，那就要先弄清楚是全
定义域内并且是最值，这样情况下用不等式去做与原来的函数自然是等价的，事与愿违的是大部分题目都不能满足这么苛刻的条件，所以大部分题目无法用不等式去处理
回到本题中，你无法描绘或者知晓[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)的图像，更不知道你所要求的极限是不是该函数的最值又或者是极值又或者什么都不是，这样情况下冒然用不等式去做很可能弄巧成拙，得不偿失，基本可以说是做无用功。除非你确定这个极限就是全区域最值你才能用不等式的方法
如果还有疑问可以继续找我！！如果觉得回答解决了您的问题请不吝采纳，谢谢