为什么lim x→0 [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)不能直接将x=0代入，得到1呢

Question

如果直接将x=0代入，中括号内得到1，指数为∞，这样不就是1^∞还是1么？为什么用特殊公式加参数代换求出答案，而且却为abc^(1/3)呢？

Answer 1

因为1^∞是未定式，也就是这个极限和具体的函数有关，不一定是1。追问

不是很懂，能给我详细讲讲么大神？\^O^/

Answer 2

因为这不是初等函数 a的1/x 不是基本初等函数的一种 因此它不是连续的 不能直接带入数来算

Answer 3

1 #include int main() { double x; while(scanf("%lf",&x) == 1) { if(x == 0) printf("0\n"); else if(x>0) printf("%lf\n",2*x+1); else printf("%lf\n",1/x); } return 0; } 2 #include int s[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; int main() { int y,m,d,i,sum; while(scanf("%d %d %d",&y,&m,&d) == 3) { sum = 0; for(i = 1;i2) sum ++; printf("%d\n",sum); } return 0; } 3 #include int f(int n) { if(n == 1) return 1; else return n*f(n-1); } int main() { printf("%d\n",f(9)-f(7)+f(5)+f(3)); return 0; }追问

你在干嘛？这是高数题。╮（﹀＿﹀）╭

Answer 4

底数只是趋近于一，并不是等于一，想想看一个趋于一，一个趋于无穷大，比如999/1000的10000次方，你会发现它离一很远，因为分数一平方就很小。

Answer 5

1/x中分母不能为0追问

但是这里是趋于0呀，不就是∞了吗？