第1个回答 2015-09-19
充分性:
xy-(x+y)+1=(x-1)(y-1)>0
解得x>1,y>1或x<1,y<1
∵x+y>2,∴x<1,y<1不成立,得x>1,y>1
必要性:
∵x>1,y>1,∴x+y>2
且x-1>0,y-1>0,∴(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1>0
xy-(x+y)+1=(x-1)(y-1)>0
解得x>1,y>1或x<1,y<1
∵x+y>2,∴x<1,y<1不成立,得x>1,y>1
必要性:
∵x>1,y>1,∴x+y>2
且x-1>0,y-1>0,∴(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1>0
第2个回答 2015-09-19
证明：（1）充分性
xy-(x+y)+1>0
x+y＜1+xy，
x-xy+y-1＜0，
x（1-y）+y-1＜0，
（x-1）（1-y）＜0，
（x-1）（y-1）＞0，
x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，
由x+y>2，
所以，x > 1，y > 1．
(2)必要性
x>1, y>1
所以 x+y>2
（x-1）（y-1）＞0
x-xy+y-1＜0，
xy-(x+y)+1>0
xy-(x+y)+1>0
x+y＜1+xy，
x-xy+y-1＜0，
x（1-y）+y-1＜0，
（x-1）（1-y）＜0，
（x-1）（y-1）＞0，
x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，
由x+y>2，
所以，x > 1，y > 1．
(2)必要性
x>1, y>1
所以 x+y>2
（x-1）（y-1）＞0
x-xy+y-1＜0，
xy-(x+y)+1>0
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