高中数学题 充要条件

Question

a＞b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件~ 为什么、求解释

Answer 1

分析：
如果已知a>b，可以推出ac^2≥bc^2,那前者是后者的充分条件；
如果已知ac^2≥bc^2，可以推出a>b，那前者是后者的必要条件。
如果以上两点同时满足，那a＞b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件。

证明：
先证明充分条件：
a>b
a-b>0
c≠0时，c^2>0,a-b>0 c^2(a-b)>0 ac^2>bc^2
c=0时，c^2(a-b)=0 ac^2=bc^2
综上，a>b时，ac^2≥bc^2
再考察必要条件：
ac^2≥bc^2
c^2(a-b)≥0
c^2恒非负，要不等式成立，则a-b≥0
a≥b
由ac^2≥bc^2只能推出a≥b，不能得到a>b

因此这个命题是个假命题，a>b是ac^2≥bc^2的充分条件但不是必要条件，a=b时，不等式ac^2≥bc^2同样成立。因此a>b不是ac^2≥bc^2的充要条件。

如果说命题是“a≥b是ac^2≥bc^2的充要条件 ”则是正确的。

Answer 2

若c=0，则两边相等，若C不等于0，则左大于右，反过来一样的