因式分解x³+x-2=0

Question

RT。要详细过程，谢谢！

Answer 1

x³+x-2=x³-1+x-1=(x-1)(x²+x+1)+(x-1)=(x-1)(x²+x+2)=0
∴x-1=0或x²+x+2=0
由于x²+x+2=0的△小于0，方程无解。
所以原方程的解为x=1

Answer 2

用因式定理最简单，观察发现，当x=1时，式子为0，所以有(x-1)的因式
综合除法原式= （x-1)(x^2+x+2)

Answer 3

x³+x-2=0
x³-x²+x²+x-2=0
x²(x-1)+(x+2)(x-1)=0
(x-1)(x²+x+2)=0
x-1=0
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Answer 4

x³+x-2=0
(x^3-1)+(x-1)=0
(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)=0
(x-1)(x^2+x+1+1)=0
(x-1)(x^2+x+2)=0

Answer 5

x³+x-2=X^3-X^2+X^2-X+2X-2=X^2(X-1)+X(X-1)+2(X-1)=(X-1)(X^2+X+2)