初中超难数学几何题，快，急急急

Question

某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？

只能用三角形的定理来算，不能用COS，TG，三角函数。

Answer 1

解：延长EF交BC于G，设FG＝x，则BF＝2x，由勾股定理知：
(a/2)^2+x^2=(2x)^2，解得：x=√3/6*a，
则：AE＝ED＝BF＝FC＝2x=√3/3*a，EF＝1-2x=(1-√3/3)a，
所需电线总长为：4*2x+1-2x=1+6x=(1+√3)a≈2.732a。

Answer 2

过E作EM垂直AD,M为垂足,过F作FN垂直BC,N为垂足设EM＝x
∵∠ADE=∠AED=30º
∴DE=2EM
根据勾股定理可得
(2x)²-x²=(a/2)²
3x²=a²/4
x=√3a/6
∴EF=(1-√3/3)a
∴所需电线长为(5-√3/3)a

Answer 3

过E作AD的垂线EM,M为垂足,过F作BC的垂线FN,N为垂足，设EM＝x
因为∠ADE=∠AED=30º 所以DE=2EM
根据勾股定理可得
(2x)²-x²=(a/2)² 3x²=a²/4 x=√3a/6
所以EF=(1-√3/3)a
所以所需电线长为(5-√3/3)a

Answer 4

这道题 做垂直 就要证共线 做共线就要证垂直 上的全部都不严谨！！！双向延长EF 交AD BC于 M N 题目不难 无非就是 证两个垂直嘛~ 可以连接AF DF 证ABF DCE 全等啊~ 所以 AF= DF AE=DE 根据 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，且两点确定一条直线 得 直线EF垂直平分AD 同理可得 BC 然后一堆三角形 对吧·~ 又有三十度角~ 自己算啦 1/2/√3``` 我算过了 推荐答案的结果是对的 过程不严谨

Answer 5

延长EF交BC于O,FO⊥BO.则BO=1/2BC=a/2,
在直角△BFO中，角FBO=30°，BF=2FO,
由勾股定理，得BF^2=FO^2+BO^2,得BF=3分之根号3 *a,FO=6分之根号3 *a
EF=a-3分之根号3 *a.
则线路总长为：a+根号3 *a。

Answer 6

解: 延长EF分别交AD与G BC于H
∵∠ADE=30° ∠FCB=30°
∴GE=1/2ED HF=1/2FC
∴GE+FH=ED
如图易证AE=DE=BF=CF
∴AE+DE+BF+CF=4(GE+FH)
∵等腰梯形的上底和下底的中线为同一条
∴连接EF和AB中点分别交EF AB于I J
连接EJ 易证△AEG≌△EIJ
∴GE=FH=EI=FI
∴DE+AE=EF+GE+FH=a
同理AE+DE+BF+CF=2a
∵四边形AEFB为等腰梯形且底角为60°顶角为120°
∴EF=1/2a
∴AE+AD+EF+BF+CF=2.5a