一道初二数学几何题，急急急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Question

直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P。
①当AE=5，点P落在线段CD上时，求PD的长；
②当点P落在直角梯形ABCD的内部时，求PD的最小值。
（希望各位老师能给出正确答案并进行讲解，谢谢尊师！）

Answer 1

解：
1.从P向AB做垂线，垂足为G，则：PG=4，PE=5
用勾股定理得出EG=3，则PD=AG=5-3=2
2.比较难解释：
若P点落在梯形内部，则不管F点的取法，当D,P,E三点位于一条直线上时，PD可以取到最值，然后设FP=x，AE=y，x/y=PD/DA=PD/4，又因为x/y=tan角AEF,所以当角AEF最小时PD最小，可以发现当E与B重合时角AEF最小，此时AE=8，BD=ED=4倍根下5，所以PD=4倍根下5-8，可能对也可能不对，自己看看吧

Answer 2

(1)2
(2)4倍根号2减4
因为不能够打上根号
只有输入汉字了，如果没有问题的话，这就是最后的答案了~~
还有 我算不尊师 缪赞了

Answer 3

（2）由第一题中已求出△BDC为等边三角形，那么BD=BC=4，又因为DH⊥BC，根据等边三角形的性质，知道DH为∠BDC的平分线，同时是边BC的平分线。根据勾股定理可以求出BD=2，DH=2√
3=AD。
也就是说△DHB≡△DAB，得出以下结论
1、∠ADB=∠BDH=∠HDC=30°。
2、当Q点移动到A点的时间与P点移动到H点的时间是相同的，因为速度相同，路程相同。
3、△DQP为等腰三角形
PM为PD的一半，即PM=t/2，那么PQ=t，根据勾股定理求出△DPQ的高DM=√
3t/2
三角形的面积S=√
3t^
/4（0≤t≤2
√
3）
那么面积S的取值范围为0≤S≤3√
3
(2)你说的哪两个根据我上面得的结论是不可能相等的，除非t=0（看下题目是否对着）

Answer 4

AB=2,DA=2根号3
勾股定理知道BD=4
（直角三角形30°角所对边是斜边一半）
∠ABD=60°
内错角相等，所以∠BDC=60°
三角形里两个角都是六十度
，所以等边。
（2）容易知道∠ADP=60°
过P做DQ垂线与K，∠QDP=30°，可以表示三角形的高，其他就简单了

Answer 5

过A作AF.使得AF=AD.且∠CAF=∠BAD.连接CF.(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°.所以∠BAD+∠CAE=45°.且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE.AF=AD.AE=AE.所以
△DAE≌△FAE.则
DE=EF
.CF=BD
对于△ECF.∠ECF=90°
--＞EF＾2=CE＾2+CF＾2
代入DE=EF
.CF=BD
所以.DE＾2=CE＾2+BD＾2