N难初一几何数学题

Question

如题所述

Answer 1

分析：（1）利用外角性质，求得∠BAM+∠ABN=270°；由AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．∴∠BAP+∠ABP=
（∠BAM+∠ABN）=135°，由三角形内角和定理，∴∠P=180°-135°=45°；
（2）与问题（1）的思路相同；
（3）利用外角性质，求得∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=（∠MON+∠ABO+∠BAO）+∠MON=180°+∠MON；由AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．求∠BAP+∠ABP，由三角形内角和定理，∠BAP+∠ABP+∠P=180°从而求所求的度数

解：（1）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+90°=270°
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=1/2
∠BAM，∠ABP=
1/2∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=
1/2（∠BAM+∠ABN）=135°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-135°=45°；
（2）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+80°=260°
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=1/2
∠BAM，∠ABP=
1/2∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=
1/2（∠BAM+∠ABN）=130°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-130°=50°；
（3）∠MON+2∠P=180°
∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠MON+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠MON+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=（∠MON+∠ABO+∠BAO）+∠MON=180°+∠MON
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=
1/2∠BAM，∠ABP=
1/2∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=
1/2（∠BAM+∠ABN）=
1/2（180°+∠MON）
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
1/2（180°+∠MON）+∠P=180°
∴∠MON+2∠P=180°．