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设方阵A满足A^2=0,求E+A的逆矩阵。
如题所述
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推荐答案 2016-01-08
A^2=0,
E-A^2=E,
(E+A)(E-A)=E,
所以E+A可逆,
逆矩阵
是E-A。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2016-01-08
E-A
第2个回答 2016-01-08
我昨知道啊!
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设n阶
矩阵A满足A^2=A,求A的
特征值,并证明
E+A
可逆。
答:
证明:
A^2=A
则A^2-A
=0
凑因式分解!A^2-A-2E=-2E分解得:(A-2E)(
A+E
)=-2E即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E由
逆矩阵
性质:当AB=
E,
时,则称A可逆,且A^(-1)=B 则(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵! 证明:A^2=A则A^2-A...
若n阶
方阵A满足A^2=0,E
是n阶单位矩阵,则
逆矩阵
(A+2E)^-1=?
答:
不妨设
逆矩阵
为(x E+y A)于是由(A+2E)(x E+y A)=E 解出x=1/2,y=-1/4 逆矩阵(A+2E)^-1=1/2E-1/4A
已知
方阵A满足A^2=0,
则(
A+E
)^-1=?,(A-E)^-1=?
答:
因为
A^2 = 0
所以 A^2-E = -E 所以 (A+E)(A-E) = -E 所以 (A+E)^-1 = -(A-E),(A-E)^-1 = -(A+E)
A^
3=O 怎么推出
E+A
可逆呢?
答:
A^3=O推出E+A可逆:A^3=0 A^3+E=E (A+E)(
A^2
+
E-A
)=E 所以A+E的逆是A^2+E-A 同理 A^3=0 -A^3=0 E-A^3=E (E-A)(A^2+E+A)=E 所以E-A的逆是
A^2+E+A 矩阵A
为n阶
方阵
若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若...
已知n阶
矩阵a满足a^2=a,
试说明
矩阵a+e
可逆,并求出其
逆矩阵
答:
因为
a满足a^2=a
所以 a^2-a
=0
a^2-a-2e=-2e (
a+e
)(a-2e)=-2e 所以 (a+e)[(a-2e)/-2]=e 所以a+e可逆,且其
逆矩阵
为[(a-2e)/-2]
设方阵A满足A^2=A,
则
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或A
=0,
判断+理由,谢谢!
答:
错的。举个反例就行,详情如图所示
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设方阵A满足A的三次方等于2E
设方阵a满足a的平方等于E
a为n阶方阵满足A的平方等于E
n阶方阵A的平方等于E
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一个矩阵加一个单位矩阵E
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