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设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
为什么A(E-A)=E,则A就可逆
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推荐答案 2011-10-07
证明: 因为 A^2-A+E=0
所以 A(E-A) = E
所以A可逆, 且 A^-1 = E-A
补充:
这是个定理, 教材中应该有的:
若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A
证明很简单.
因为 AB=E
两边求
行列式
|A||B| = |E| = 1
所以 |A|≠0, |B|≠0
所以 A,B 可逆
所以 A^-1(AB) = A^-1
即 B = A^-1.
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其他回答
第1个回答 2012-10-02
AA-A+E=0----
AA-AE+E=0
A(E-A)=E
AA-A+E=0
AA-EA+E=0
(E-A)A=E
A(E-A)=(E-A)A=E
所以可逆
AB=BA=E
是A可逆的定义
相似回答
线性代数
矩阵
问题~~在线等!!!
答:
是!因为矩阵的乘法满足结合律 1、由
A^2-A+E=0,A
(A-E)+E=0,所以A(E-A)=E,由
逆矩阵的
定义
,A可逆,逆矩阵
是E-A 2、
E+A=
-(E-A)+2E,E-A与(E-A)*可交换:(E-A)(E-A)*=(E-A)*(E-A)单位
矩阵E
与(E-A)*当然可交换 所以,(
E+A
)(E-A)*=(E-A)* (...
设n阶
方针
A满足A
³+A²-
A+E=0
证明A可逆,并求A^-1
答:
把题目条件A^3+
A^2-A+E=0
改写为A-A^2-A^3=E,即A(E-A-A^2)=E,所以
A可逆,
且其
逆矩阵
为E-A-A^2。
A满足矩阵
方程
A^2-A+E=0,证明A
与E-A都
可逆,并求
其
逆矩阵
.
答:
证明: 因为 A^2-A+E=0 所以 A(E-A) = E 所以A可逆, 且 A^-1 = E-A
补充:这是个定理, 教材中应该有的:若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A 证明很简单.因为 AB=E 两边求行列式 |A||B| = |E| = 1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 所以 A^-...
已知
A^2
-2A
+E=0,证明A可逆,并求
出
A^-1
答:
A²-2A
+E=0
所以2A-A²=E 所以A(2E-A)=E 根据
逆矩阵的
定义,A和2E-
A的
乘积为E,互
为逆矩阵
所以
A可逆,
且
A^-1
=2E-A
若
n阶矩阵A满足A^2-A=0,E为
单位
矩阵,
则(
A+E
)
^-1
=__
答:
(
A+E
)
^-1
= (-1/2)(A-2E)解题过程如下:因为
A^2-A
=0 所以 A(A+E) - 2(A+E) +2
E = 0
所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E
可逆,
且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E).
若
n阶方阵A满足A^2
+
A+E=0,证明A
+
2E为可逆矩阵,并求
(A+2E)
^-1
答:
做带余除法 0 =
A^2
+
A+E =
A^2 + 2A - A - 2E + E = (A+2E)(A-E) + E 所以(A+2E)^{-1} = E-A
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设a为n阶方阵e为n阶单位矩阵
已知n阶方阵a满足矩阵方程
n阶方阵a满足a2-3a-e=0
设a为n阶方阵,且a^2=a
设n阶方阵a满足a平方
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设n阶方阵a不可逆则必有
n阶方阵可逆的充分必要条件
设abc为n阶方阵,且abc=e
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