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设方阵A满足A*A+2A+E=0,则A的特征值是什么
如题所述
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推荐答案 2014-06-23
A*A+2A+E=0
所以(A+E)^2=0
那么|A+E|=0
所以特征值是λ=-1
也可以这么求,
设特征值为λ,对应的特征向量为α≠0
那么Aα=λα
A*A+2A+E=0的两边同时右乘以α
A(Aα)+2Aα+α=0
所以A(λα)+2λα+α=0
所以λAα+2λα+α=0
所以λ(λα)+2λα+α=0
所以(λ^2+2λ+1)α=0
因为α≠0
所以λ^2+2λ+1=0
所以特征值λ= -1
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其他回答
第1个回答 2014-06-23
A*A + 2A + E = 0 ,可得 (A+E)*(A+E) = 0
进而 A + E = 0
A = -E
A的特征值是 (-1, -1, -1)
相似回答
已知
方阵A满足
|
A+
2E|
=0,则A
必定有
特征值
( ).
答:
【答案】:D
若A为三阶
方阵,
且|A+2E|=0,|
2A+E
|=0,|3A–4E|
=0,则
|A|=
答:
|A+2E|
=0
可得,有一
特征值
- 2 (特征值的定义)|
2A+E
|=0 可得,有一特征值 - 1/2 |3A–4E|=0 可得,有一特征值 4/3 所以,|A|= -2·(- 1/2)·4/3=4/3 (特征值的性质)
若
方阵A的特征值
为λ
,则
(
A*
)^2
+E
必有哪个确定的特征值,并求出
答:
(
A*
)^2
+E=
|A|^2
*A
^2
+E=
f(A) .若
方阵A的特征值
为λ ,则f(A)有特征值f(λ )=|A|^2 *λ^2+1 题目应该给出行列式|A|的值
设λ为n阶
方阵A的
一个
特征值,则A
^2
+2A+E
的一个特征值为
答:
设λ为n阶
方阵A
的一个
特征值,则A
^2
+2A+E
的一个特征值为λ^2+2λ+1。
设A是
n阶方阵,如果存在数m和非
零
n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称
A的特征
向量或A的本征向量。
5.
设方阵A
有特征值为入
,则
f(A)=aE+a1
A+
…
+a,A的 特征值
_
答:
把
A的特征值
x,代入多项式f(x),即可得到
若矩阵A有
特征值
λ,求
A*的
阶?
答:
|
A*
|等于4。|A^2-
2A+E
|等于0。解:因为矩阵
A的特征值
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