周期函数的定义是什么

Question

如题所述

Answer 1

函数的周期性定义是什么

Answer 2

定义
存在非零常数t，对于任意定义域中的x都成立
1)f(x±t)=f(x)
2)f(x+t)=f(x)
则称f(x)是周期函数，t是他的一个周期
如果采用1)，那么周期函数的定义域必然是两端无界，如果采用2)，那么只需要一端无界
严格按照课本，如果课本上没有明确定义，我想像高考这种考试会避开这类问题。
因为这种定义，是观察了实际中的事物或现象后，在数学上找一个可以反映这种规律的数学定义，很难说哪一种定义更符合人们的初衷.我不认为有哪种说法错误,哪种说法正确.
另外,"百度百科上这么说周期函数f(x)的定义域m必定是双方无界的集合。他的意思就是说实数集r了"中,"双方无界"并不一定是实数集.如y=tanx.

Answer 3

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）都是它的周期。

Answer 4

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质；
（1）对 有（X±T） ；
（2）对 有f（X+T）=f（X）
则称f（X）是数集M上的周期函数，常数T称为f（X）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（X）的最小正周期。
由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

周期函数性质
（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。
（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。
（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。
（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X)不存在最小正周期。
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。追问

周期函数定义域一定要是R吗

追答

不一定，只不过是高中范围内还没见过这类函数。

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