周期函数的定义域是什么？
请问周期函数的定义域是什么？ 我在网上看了 有两种说法
百度百科上这么说 周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。 他的意思就是说实数集R了
还有别人这么说 单向无界就可能。
如f(x)=sinx,定义域[0,+∞)。为周期函数，t=2pi(pi为圆周率）
周期函数的定义域D不必“若x∈D,则x±T∈D”，只须“若x∈D,则x + T∈D”即可。
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单向无界指形如[c,+∞),(c,+∞),(-∞,c),(-∞,c],(-∞,+∞)之一的定义域。
如不是单向无界，一定不是周期函数。
如果第二种成立那么 假设函数f(x)的周期为T 则KT 不一定为函数f(x)的周期啦 这么结论到底对不对啊 请高手解决
上面两种 那种说法对啊 我个人比较赞成第二种 因为他比较符合定义 我老师也是讲的第二种 但是用第二种 有一个结论是错误的啊 就是我说的那个 我矛盾了
周期函数的定义域是无限集。
设函数 f(x) 是周期函数, 其定义域为 D, 它的其中一个周期为 T, 则对任意的 x∈D, 有
f(x + nT) = f(x), n∈N，由此, f(x) 的定义域至少与自然数集等势, 是无限集。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
扩展资料：
周期函数的性质共分以下几个类型：
1、若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
2、若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
3、若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
4、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
6、周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
参考资料来源：百度百科-周期函数
参考资料来源：百度百科-定义域
存在非零常数T，对于任意定义域中的x都成立
1) f(x±T)=f(x)
2) f(x+T)=f(x)
则称f(x)是周期函数，T是他的一个周期
如果采用1)，那么周期函数的定义域必然是两端无界，如果采用2)，那么只需要一端无界
严格按照课本，如果课本上没有明确定义，我想像高考这种考试会避开这类问题。
因为这种定义，是观察了实际中的事物或现象后，在数学上找一个可以反映这种规律的数学定义，很难说哪一种定义更符合人们的初衷.我不认为有哪种说法错误,哪种说法正确.
另外,"百度百科上这么说 周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。 他的意思就是说实数集R了"中,"双方无界"并不一定是实数集.如Y=TANX.本回答被提问者采纳
周期函数定义域只要满足单向无界即可。
但注意定义中对于f（x）定义域中每一个x，都有 f(x+T)=f(x)，前提是x+T也要在f（x）定义域中.
所以当f(x)是单向无界时，如f（x）=sinx，x∈[0,+∞)，如果T是它的周期，则KT（K>0）也是它的周期，KT（K<0）不是，因为此时KT（K<0）不在定义域内。
需不需要考虑这个问题：定义（1）和（2）（按采纳的peterxbj的答案记的），前者使得周期“数列”不能算是周期函数，而后者使得周期数列属于周期函数。这样是不是显得（2）更妥些呢。
而且自然现象中重要的物理量t一般取非负实数，若单向无界不足以称为周期函数，那岂不是自然界中的很多对时间呈周期性的现象不能被冠以应有的称号吗？
P.S. 因为正在学这个，也纠结着这个，所以阐发一下个人意见。既然过4年了那楼主应该是大学学哥了，所以也恳请指教。