急求!!高数拐点，极值

Question

如题所述

Answer 1

你的 A、B、C又没标出来，如何做？假定从左至右顺次标注 A、B、C。

∵f'(a)=f'(c)=0 【图上 f'(x)的图形在 A、C处与x轴有交点】
又 x<a 时，f'(x)<0 =>f(x)单调减；x>a时 ，f'(x)>0 => f(x)单调增 推出 在x=a 的邻域内，函数图像下凹
∴ 在x=a处 函数 f(x)取得极小值 f(a)=1
同理 ，在 x=c 处 函数 f(x) 取得极大值 f(c)=5

∵函数图像在 （b ，f '(b) ）点的切线平行于 x 轴
∴函数的二阶导数 f''(x) 在 x=b 时，f''(b)=0
由 x<b 时 f'(x)单调增， x>b 时 f'(x)单调减
可知 x<b 时 f''(x)>0 ，x>b 时 f''(x)<0
即在 x=b 的邻域内 f(x)由下凹转变为上凸
∴点 （b ，f(b)) 【 （b ，3） 】是函数的拐点。