问一道初中数学题;关于相似三角形及其应用 （要详细解题步骤）急用...........

Question

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF。已知AB=AC=3，BC=4,如果点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度为多少？

Answer 1

解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，B′F:AB= CF:BC，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以 BF/3=4-BF/4 ，
解得BF= 12/7；
②△B′CF∽△BCA时，B′F:BA =CF:CA ，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的长度是12/7 或2．

Answer 2

当△ABC与△B'FC相似 则△B'FC也是等腰三角形 B'F=B'C
已知EB=EB' BF=BF'(折痕与折之前长度只是变了位置) 设BF长度为x
则BF=BF'=B'C=x
FC=BC-BF=4-x

由于相似 两个三角形 底和腰比例相等
所以AB/BC=B'F/FC
所以3/4=x/4-x
3(4-x)=4x
12-3x=4x
x=12/7
好了解答完毕