y'对y的导数与对x的导数有什么分别？

Question

如题所述

Answer 1

因为一般来说y'是x的函数，因此对x求导比较容易，直接y''就行了，但如果对y求导，则不太容易了，一般来说，y'并不是y的函数，因此如果要对y求导，需借用x过渡一下
d(y')/dy
=[d(y')/dx](dx/dy)
=[d(y')/dx] / (dy/dx)
=y''/y'

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 2

将y看做是x的函数，则y'也是关于x的函数，对x求导是很自然的事情。

如果是对y求导，则可以这样想。将y'看成是一个关于x 的新的函数z（因为函数形式写出来已经不一样了），再将y看成是x的一个变量替换。

也就是说y'=z对y的导数相当于是z作为一个x的函数，关于y=y(x)这个变量替换的导数。具体算法可以根据变量替换的求导的运算法则，即：
d(y')/dy
=dz/dy
=dz/d(y(x))
=(dz/dx)*(dx/dy)
=y''/y‘ （这部用到了反函数的求导法则）