如下图,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同速度

Question

如下图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。
1 设AP的长为x,连接PC，三角形PCQ的面积为S，求出S关于x的函数解析式
2 当AP的长为何值时，S三角形PCQ=S三角形ABC

不要电脑上复制的答案
PE这条线忽视

Answer 1

分析：（1）本题要分两种情况进行讨论：
①当P在线段AB上；②当P在AB延长线上．
△PCQ都是以CQ为底，PB为高，可据此得出S、x的函数关系式．
（2）先计算出△ABC的面积，然后将其值代入（1）中得出的两个函数式中，即可得出所求的AP的长．
（3）本题要分两种情况进行计算：
①当P在线段AB上时，过P作PF∥QB交AC于F，那么不难得出△PFD≌△QCD，因此DF=CD= CF2，而CF=AC-2AE，因此根据DE=EF+DF即可得出DE的长．
②当P在线段AB延长线上时，DE=EF-FD．
然后比较①②的DE的长是否相等即可判断出线段DE的长度是否改变．解答：解：（1）①当点P在线段AB上时（如图1），S△PCQ=12CQ•PB．
∵AP=CQ=x，PB=2-x．
∴S△PCQ=12x（2-x）．
即S=12（2x-x2）（0＜x＜2）；
②当点P在AB延长线上时（如图2），S△PCQ=12CQ•PB．
∵AP=CQ=x，PB=x-2．
∴S△PCQ=12x（x-2）．
即S=12（x2-2x）（x＞2）；
（2）S△ABC=12×2×2=2．
①令12（2x-x2）=2，即x2-2x+4=0，此方程无解；
②令12（x2-2x）=2，即x2-2x-4=0，解得x=1±5．
故当AP的长为1+5时，S△PCQ=S△ABC．

（3）作PF∥BC交AC交延长线于F，则AP=PF=CQ．
∴△PFD≌△QCD．
∴FD=CD=CF2．
∵AP=x，
∴AE=EF=2x2．
∵AB=2，
∴AC=22．
①当点P在线段AB上时，
∵CF=AC-AF=22-2x，FD=CF2=2-22x．
∴DE=EF+DF=2-22x+2x2=2；
②当点P在AB延长线上时，
∵CF=AF-AC=2x-22．FD=CF2=22x-2．
∴DE=EF-FD=AF-AE-DF=2x-22x-（22x-2）=2．
故当P、Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于2．

Answer 2

　1.当0≤x≤2时，
　　S△PCQ=S△PBQ-S△PBC=(1/2)(2-x)(2+x)-(1/2)(2-x)*2=(1/2)(2-x)x=-(1/2)(x-1)^2+1/2；
　　当x>2时，
　　S△PCQ=S△PBQ-S△PBC=(1/2)(x-2)(2+x)-(1/2)(x-2)*2=(1/2)(x-2)x=(1/2)(x-1)^2-1/2．
2.由1知，当0≤x≤2时，　S△PCQ≤1/2．所以只有当x>2时，有S△PCQ=S△ABC.
即有：(1/2)(x-1)^2-1/2＝2，解得：x=1+√5．即AP=1+√5时，S△PCQ=S△ABC．本回答被提问者采纳

Answer 3

1、点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D AP=CQ 1/2.(2-X).X=S(0<X<2)
2、无解