用泰勒级数求反三角函数值的公式 是什么

Question

求三角函数值和π值的公式也说一下

Answer 1

(arctanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-...
arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +....
π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+...

(arcsinx)' =1/√(1-x^2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，
arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+....

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!....
tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835+......追问

tan里的15 315 2835是怎么推导出来的

追答

tanx=sinx/cosx

追问

再说一下对数函数的展开式

追答

对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k+.. (|x|1，通常作代换：t=(1+x)/(1-x), 即x=(t-1)/(t+1)
lnt=ln(x+1)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)=2(x+x^3/3+x^5/5+...)

追问

好的 thank you very much

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Answer 2

arcsin算错了，第三项