第1个回答 2012-05-04
如果这是题目的答案的话，我感觉是坑爹的解答过程。
既然∫e^xdx不定积分都存在e^x+C，
那么从0到1的∫e^xdx=（e^1+C）-（e^0+C）=e-1。
黎曼和是数值积分的一种，在不定积分不存在的时候就需要用到数值积分。题中过程第一步将从0到1的∫e^xdx用极限表示为黎曼和，然后开始求极限。除非是用来做演示，要不然有什么意义呢？追问
既然∫e^xdx不定积分都存在e^x+C，
那么从0到1的∫e^xdx=（e^1+C）-（e^0+C）=e-1。
黎曼和是数值积分的一种，在不定积分不存在的时候就需要用到数值积分。题中过程第一步将从0到1的∫e^xdx用极限表示为黎曼和，然后开始求极限。除非是用来做演示，要不然有什么意义呢？追问
这是高等数学课本中的习题解答，我没明白第二部是怎么出来的，按常理的话应该是lim(n→∞)(1/n)(e^[(1/n)i])的和，而他这个只是把i的第一个值与dx的积连续相加，这样得出的应该是最不接近于解的值，题目应该是没错
追答它是直接把区间[1,0]分为n段,每个子区间=1/n, 得到积分为1/n[f(x0)+f(x1)+f(x2)+f(x3).......f(xn)]，
其中f(xn)的值取的是每一小段左端点的值(当然你可以取右端点，或者取中点，等等)，这样f(xn)=e^(1/n)。
按理来说左端点、右端点、中点会有差异，但是这个题目在求极限的过程中无形地把它消除了。
而且不要纠结于值，这样求出来的都是近似值，就算求出来的值和真实值一模一样，也只说明它是最准确的近似值。
谢谢了
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