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已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+). (1)求a2、a3、a4的值; (2)猜想数列{an}...
已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+).
(1)求a2、a3、a4的值;
(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
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推荐答案 2012-06-26
an*a(n+1)+a(n+1)=2an
两边同时除以an*(an+1)
得:
1+1/an=2/a(n+1)
设:bn=1/an
则:2b(n+1)=bn+1
2[b(n+1)-1]=bn-1
[b(n+1)-1]/[bn-1]=1/2
则:{bn-1}为公比为1/2的等比数列
则:bn-1=(b1-1)*(1/2)^(n-1)
=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)
=-(1/2)^n
则;bn=1-(1/2)^n
又bn=1/an
则:an=1/[1-(1/2)^n]
=[2^n]/[2^n-1]
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其他回答
第1个回答 2012-06-26
1、a1=2、a2=4/3、a3=8/7、a4=16/15,
2、猜测:an=[2^n]/[2^n-1]
①当n=1时,an=2,符合;
②设:当n=k时,有:ak=[2^k]/[2^k-1],则当n=k+1时,有:
a(k)a(k+1)+a(k+1)-2a(k)=0,以ak=[2^k]/[2^k-1]代入,得出:a(k+1)=[2^(k+1)]/[2^(k+1)-1],
根据①②得:an=[2^n]/[2^n-1]
第2个回答 2012-06-26
解:
(1)a1=2,a2=4/3,a3=8/7,a4=16/15.
(2)an=2^n/(2^n)-1 1)当n=1时,a1=2,等式成立 2)假设当n=k时等式成立,即ak=2^k/(2^k)-1 则当n=k+1时akak+1+ak+1-2ak=0得ak+1=2ak/(ak)+1, 化简得ak+1=2^(k+1)/2^(k+1)-1. 综上所述,对于n∈N+都有an=2^n/(2^n)-1
相似回答
已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+)
.
(1)求a2
、
a3
、
a4
...
答:
an*a(n+1)+a
(n+1)=2an
两边同时除以an*
(an+1)
得:
1+1
/
an=2
/a(n+1)设:bn=1/an 则:2b(n+1)=bn+1 2[b(n+1)-1]=bn-1 [b(n+1)-1]/[bn-1]=1/2 则:{bn-1}为公比为1/2的等比数列 则:bn-1=(b1-1)*(1/2)^(n-1)=(1/
a1
-1)*(1/2)^(n-1)=-(1...
已知数列{an}满足a1=2且anan+1-2an=0
球
a2,a3,a4的值
答:
anan+1-2an=0 anan+1=2an an+1=2 所以 a2=2
a3=
2 a4=2
在
数列{an}
中
,a1=2,anan+1-2an
+1
=0,
bn=2an-
1,
求证...
答:
证明:由于
a1=2,anan+1-2an
+1
=0,
bn=2an-1,则b1=2a1-1=2,an+1=2-
1an,
bn+1-bn=2an+1-1-2an-1=21-1an-2an-1 =2an-2an-1=2,则{bn}是以2为首项,2为公差的等差数列.
已知数列{an}的
每一项都是正数
,满足a1=2,且an
+12-
anan+1-2an2=0
...
答:
an+1-2an)(an+1+an)=0,由于
数列{an}
的每一项都是正数,∴an+1=2an,∴an=2n.设bn=b1+(n-1)d,由已知有b1+d=3,5b1+5×42d=25,解得b1=1,d=2,∴bn=2n-1.(2)由(1)得Tn=n2,∴1Tn=1n2,当n=1时,1T1=1<2.当n≥2时,1n2<1(n?
...
已知数列{an}满足a1=2,且an=an
−
1an
−
1+1(n∈N
*,n≥2...
答:
(1)
由
an=
an−1 an−
;1+
1
(n∈N
*,n≥2)可得[1
an=1+
1 an−1 即 1 an−1 an−1=1 ∴
数列{
1
an}
是以 1/2]为首项,以1为公差的等差数列 ∴[1 an= 1/2+n−1=n−1 2]∴
an= 2
2n−1
(2)
∵
anan+1
=[1 (2n...
已知数列{an}满足
:
a1=2且an+1=2(n+1)anan+
n
(n∈N
*
)(1)
求证:数列{nan?1...
答:
(本小题满分14分)解:
(1)
由题得:an+1(an+n
)=2(n+
1
)an,
即
anan+1+nan+1=2(n+
1)an,故
2(n+
1an+1?1)=nan?1即
数列{
nan?1}为等比数列,…(3分)∴nan?1=(?12)(12)n?1=?(12)n,∴
an=n+
n2n?1…(7分
)(2)
由(1)知ann=1+12n?1…(8分)∴a11+a22...
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