求 ∫（cos3x)^2 dx ∫x(cosx)^2 dx 大哥大姐帮忙啊啊.....急。。。。。

Question

如题所述

Answer 1

∫cos²(3x)dx=(1/2)∫[cos(6x)+1]dx=sin(6x)/12+x/2+C

∫xcos²xdx=(1/2)∫x[cos(2x)+1]dx=(1/2)∫xcos(2x)dx+(1/2)∫xdx=(1/4)∫xdsin(2x)+x²/4+C=(1/4)[xsin(2x)-∫sin(2x)dx]+x²/4+C=xsin(2x)/4+cos(2x)/8+x²/4+C追问

(1/4)∫xdsin(2x)+x²/4+C=(1/4)[xsin(2x)-∫sin(2x)dx]+x²/4+C ???怎么变的？

追答

用的就是分步积分公式：∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
应该是在《数学分析》不定积分那一章的
具体到这道题：
∫xdsin(2x)=xsin(2x)-∫sin(2x)dx