将15名新生随即地平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名优秀生求每个班分配到一名优秀生的概率？

Question

将15名新生随即地平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名优秀生求每个班分配到一名优秀生的概率？
答案的分子分母分别什么意思?另外分母是按组合计算的，分子中的3阶是按排列算的是不是相矛盾啊，另外排列和组合在题中怎样区别，如果这按排列计算会怎样？
我是考研的很急，真的没分了，谢谢好心人

Answer 1

答案貌似应该是：
分子：C(3,1)*C(12,4)*C(2,1)*C(8,4)
分母：C(15,5)*C(10,5)
含义：
分母是15人先取出5人组合（当然假设放到一班）。再乘以余下10人取出5人组合（是放到二班）。剩余当然放到3班去。这是15人平均随即分配到三个班的全部组合。
分子是先从指定3优秀生中取出1人，再从12名普通生取出4人共计5人的组合（放入一班），再从余下2名优秀生取出1人，余下8名普通生取出4人的组合（放入二班）。所以分子是能保证每班一名优秀生的全部组合。
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有的人会这样做，也是正确答案，计算出来的答案也是一样的：
分子：3！*C(12,4)*C(8,4)
分母：C(15,5)*C(10,5)
分母含义不再啰嗦。分子是这样的含义：先把3名优秀生编上号排列（即1号去一班，2号去二班，3号去三班），这个就是3！种排列方法。然后的C（12，4）和C（8，4）不用说了吧？

希望你排列组合尽快学好，有不懂的就发帖问，有问必答，呵呵。希望能帮到你。

Answer 2

其实1楼回答并没有回答你的疑问，我来跟你讲下这里的逻辑。

将15名新生随机地平均分配到三个班级中，这里你可以理解成3个班，轮流抽5个人。

这里简单假设15个人为：ABCDE、FGHIJ、KLMNO

那么我1班取5个就是：C(15, 5)了。

所以书上分母为：C(15, 5) * C(10, 5) * C(5, 5)

假设这里一种取法：1班ABCDE、2班FGHIJ、3班KLMNO。

然后，你看，分母需要排列吗？

假设真的像你所说的需要排列，1班跟2班调换一下学生，那就是说：

1班FGHIJ、2班ABCDE。

但其实，按照分母【C(15, 5) * C(10, 5) * C(5, 5)】这里的取法，是可以取到上面的情况。C(15, 5) 是可以取到FGHIJ，所以排列没意义！

所以就能解析你上面所说的【分子中的3阶是按排列】，因为分母已经区分了3个班，分子需要考虑优秀学生在哪个班！