将15个新生随机地平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名是运动员。问:(1)每个班级各分配到一名运动员的概率是多少?(2)3名运动员分配在同一个班级的概率是多少?
解:记这三个班分别为甲、乙、丙班,则共有C155,C105,C55种不同分法。
(1)每班分配到一名优秀生和四名非优秀生。则甲班共有C31,C124种分法,乙班有C21,C84种分法,丙班有C11C44种分法。则每班各分到一名优秀生的概率则每班各分到一名优秀生的概率为P=C31,C124,C21,C84,C11,C44/C155,C105,C55=25/91。
(2)三名优秀生都分三名优秀生都分配到加班共有C33,C122种分法,乙班从剩下的10名之中选5名共有C105种选法,剩下的5名给丙班,共有C33,C122,C105,C55种不同分法。从三名优秀生但配在同一班级的概率为P=3C33,C122,C105,C55/C155,C105,C55=6/91。
概率
是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表),偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母,Y作分子,形成了数值(用P代表)。在多次试验中,P相对稳定在某一数值上,P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定,则这种概率为统计概率或经验概率。