设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度

Question

如题所述

Answer 1

用分布函数法求解
f(x)=1/2,0<x<2
f(y)=1/2,0<y<2
f(x,y)=1/4,0<x<2,0<y<2

F(z)=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)
当z<0时，F(z)=0
当z>0时，F(z)=P(X/Y<=z)=P(Y>=X/z)
当0<z<1时，F(z)=P(Y>=X/z)=1/4*∫【0,2z】（2-x/z)dx=z/2
当z>1时，F(z)=P(Y>=X/z)=1/4*∫【0,2】（2-x/z)dx=1-1/(2z)

求导得
当0<z<1时，f(z)=1/2
当z>1时，f(z)=1/(2z^2)
当z<0时，f(z)=0

解毕本回答被提问者采纳