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设随机变量XY相互独立
设随机变量X
,
Y相互独立
,且服从同一分布,试证明 P{a<min(X,Y)≤b}=...
答:
【答案】:因为
X
与
Y独立
同分布,故P{a<min(X,Y)≤b}=P{min(X,Y)≤b}P{min(X,Y)≤a}=1-P{min(X,Y)>b}-[1-P{min(X,Y)>a}]=P{min(X,Y)>a}-P}min(X,Y)>b}=P(X>a,Y>a)-P(X>b,Y>b)=P(X>a)P(Y>a)-P(X>b)P(Y>b)=[P(X>a)]2...
设随机变量X
,
Y相互独立
,且X~N(1,2),Y~N(0,1)试求随变量Z=2X-Y+3的...
答:
e(z)=e(2x-y)=2e(x)-e(y)=2-0=2 d(z)=d(2x-y)=4d(x)+d(y)=4(2)+1=9 所以Z=2X-Y+3=(2,9)一个二维正态2113分布的边缘分布的和总是正态分布。特别的两个
独立
正态分布的和总是正态分布。
设随机变量X
与
Y相互独立
,X~N(2,1),Y~N(1,2),则Z=2X-Y+3的密度函数表达式...
答:
再由期望与方差的性质:E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=2*2-1+3=6 D(Z)=D(2X-Y+3)=2^2D(X)+(-1)^2D(Y)=4*1+2=6 又因为
独立
的正态分布的线性函数还是正态分布,故:Z~N(6,6),f(z)可根据正态分布的公式写出 (2)由离散型
随机变量
分布列的性质,所有点对应的概率...
设随机变量XY相互独立
,且服从同一分布,试证明:P{a<min{X,Y}<=b}=...
答:
令:Z=min{
X
,
Y
}.则对于任意z, 有: P{Z<=z} = 1 - P{Z>z}= 1- P{X>z, Y>z} = 1 - P{X>z} *P{Y>z) . (1)又P{a<Z<=b } = P{Z<b} - P{Zb} *P{Y>b } - {1 - P{X>a} *P{Y>a} = P{X>a} *P{Y>a} - P{X>b} *P{Y>b } =[...
设两个
随机变量X
,
Y相互独立
,且D(X)=2,D(Y)=4,则D(2X-Y+5)=___
答:
12 ∵两个
随机变量X
,
Y相互独立
,且D(X)=2,D(Y)=4,∴D(2X-Y+5)=4D(X)+D(Y)+D(5)=8+4+0=12.故答案为:12.相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立.
设随机变量X
与
Y相互独立
,且X~N(1,22),Y~N(0,1),求函数Z=2X-Y+3的...
答:
【答案】:正态分布的线性组合.因为X,
Y相互独立
,且都服从正态分布,所以它们的线性组合W=2X-Y服从正态分布,从而函数Z=W+3也服从正态分布.计算数字特征,得 E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,D(Z)=4D(X)+D(Y)=17.于是,求得函数z的概率密度。求二维
随机变量
的函数的分布,一般需要从分布...
设随机变量X
与
Y相互独立
,X~P(4),Y~B(8,0.5),Z=X-2Y+10,求E(z)V(z
答:
首先,我们来计算 Z 的期望值 E(Z)。由于
X
和
Y
是
相互独立
的
随机变量
,我们可以使用期望的线性性质来计算 E(Z):E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 10 根据泊松分布的期望公式,E(X) = λ,其中 λ 是泊松分布的参数。在这种情况下,E(X) = 4。根据二项分布的期望公式,E(Y) = np,...
设随机变量X
与
Y相互独立
,X~B(1,0.3),Y~U(-1,1),记Z=X+Y。试求Z的概率...
答:
Z=
X
+
Y
的概率密度函数为:g(
y
)=∫R p(
x
)f(y-x)dx。=0 y≤0。g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0。∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1。Z的概率密度:∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1。
设随机变量X
,
Y相互独立
,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=4,试求E[(X+Y)^...
答:
例如:^^X,Y是两个
相互独立
的
随机变量
,则D(X-Y)=D(X)+(-1)^zhi2*D(Y)=5 D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 E(X^2)=2+1=3 同理E(Y^2)=3+1=4 而cov(X,Y)=0,E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0 E(
XY
)=E(X)E(Y)=1 同理E(X^2*Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=12 D(XY)...
设随机变量XY相互独立
,EX=EY=1,DX=1/2
答:
DX=EX²-(EX)² 于是 EX²=1/2+1=3/2 E[X(X–Y+3)]=E(X²-XY+3X)=E(X²)-E(XY)+3EX=E(X²)-EX*EY+3EX (
随机变量XY相互独立
)于是 E[X(X–Y+3)]=3/2-1*1+3=7/2
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